cho pt : x^2 -(2m+1)x+m^2 +m-6= 0 tìm m dể pt có 2 nghiệm x1, x2 : trị tuyệt đối của x1^3 + x2^3=19

Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

$(2m+1)^2 – 4(m^2 + m -6) > 0$

$<-> 4m^2 + 4m + 1 – 4m^2 – 4m + 24 > 0$

$<-> 25 > 0$

Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Ta có

$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 + x_2^2 – x_1 x_2)$

$= (x_1 + x_2)[(x_1 + x_2)^2 – 3x_1 x_2]$

Áp dụng Viet ta có

$(x_1 + x_2)[(x_1 + x_2)^2 – 3x_1 x_2] = (2m+1)[(2m+1)^2 – 3(m^2 + m – 6)]$

$= (2m+1)(m^2 +m +19)$

Thay vào ta có

$|(2m+1)(m^2 +m +19) |= 19$

$<-> |2m^3 +3m^2 +39m+19| = 19$

TH1: $2m^3 +3m^2 +39m+19 = 19$

Khi đó ptrinh trở thành

$ 2m^3 + 3m^2 + 39m = 0$

$<-> m(2m^2 +3m + 39) = 0$

Ta có $2m^2 + 3m + 39 \geq 0$ với mọi $m$. Do đó $m = 0$

TH2: $2m^3 +3m^2 +39m+19 = -19$

Khi đó ptrinh trở thành

$2m^3 + 3m^2 + 39m + 38 = 0$

$<-> (m+1)(2m^2 +m + 38) = 0$

Ta có $2m^2 + m + 38 > 0$ với mọi $m$. Do đó $m = -1$

Vậy $m \in \{0, -1\}$.