cho pt : x^2 -(2m+1)x+m^2 +m-6= 0 tìm m dể pt có 2 nghiệm x1, x2 : trị tuyệt đối của x1^3 + x2^3=19

0 bình luận về “cho pt : x^2 -(2m+1)x+m^2 +m-6= 0 tìm m dể pt có 2 nghiệm x1, x2 : trị tuyệt đối của x1^3 + x2^3=19”

1. Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

   $(2m+1)^2 – 4(m^2 + m -6) > 0$

   $<-> 4m^2 + 4m + 1 – 4m^2 – 4m + 24 > 0$

   $<-> 25 > 0$

   Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

   Ta có

   $x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 + x_2^2 – x_1 x_2)$

   $= (x_1 + x_2)[(x_1 + x_2)^2 – 3x_1 x_2]$

   Áp dụng Viet ta có

   $(x_1 + x_2)[(x_1 + x_2)^2 – 3x_1 x_2] = (2m+1)[(2m+1)^2 – 3(m^2 + m – 6)]$

   $= (2m+1)(m^2 +m +19)$

   Thay vào ta có

   $|(2m+1)(m^2 +m +19) |= 19$

   $<-> |2m^3 +3m^2 +39m+19| = 19$

   TH1: $2m^3 +3m^2 +39m+19 = 19$

   Khi đó ptrinh trở thành

   $ 2m^3 + 3m^2 + 39m = 0$

   $<-> m(2m^2 +3m + 39) = 0$

   Ta có $2m^2 + 3m + 39 \geq 0$ với mọi $m$. Do đó $m = 0$

   TH2: $2m^3 +3m^2 +39m+19 = -19$

   Khi đó ptrinh trở thành

   $2m^3 + 3m^2 + 39m + 38 = 0$

   $<-> (m+1)(2m^2 +m + 38) = 0$

   Ta có $2m^2 + m + 38 > 0$ với mọi $m$. Do đó $m = -1$

   Vậy $m \in \{0, -1\}$.

   Bình luận