Cho pt: `x^2-2mx+2m-1=0`
a, Tìm `m` để pt có 2 nghiệm phân biệt
b, Tìm `m` để `A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(1+x_1+x_2)}` có GTLN `A_{max}`. Tìm `A_{max}`
Cho pt: `x^2-2mx+2m-1=0`
a, Tìm `m` để pt có 2 nghiệm phân biệt
b, Tìm `m` để `A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(1+x_1+x_2)}` có GTLN `A_{max}`. Tìm `A_{max}`
Đáp án:
`\text{Tham khảo!}`
Giải thích các bước giải:
a,pt có 2 nghiệm phân biệt
`<=>\Delta’>0`
`<=>m^2-2m+1>0`
`<=>(m-1)^2>0`
`<=>m ne 1`
b,pt có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng vi-ét
`=>x_1+x_2=2m,x_1.x_2=2m-1`
`=>A=(4m+3)/((x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2(2m+1))`
`=(4m+3)/(4m^2-2(2m-1)+4m+2)`
`=(4m+3)/(4m^2-4m+2+4m+2)`
`=(4m+3)/(4m^2+4)`
Xét `A-1`
`=(4m+3-4m^2-4)/(4m^2+4)`
`=(-4m^2+4m-1)/(4m^2+2)`
`=(-(2m-1)^2)/(4m^2+2)<=0`
`=>A<=1`
Dấu “=” xảy ra khi `m=1/2`