Cho pt $x^2 – 2mx + 2m – 1 = 0$. Tìm m để phương trình trên thỏa mãn $x_1^2 = x_2 – 4$. 09/08/2021 Bởi Kinsley Cho pt $x^2 – 2mx + 2m – 1 = 0$. Tìm m để phương trình trên thỏa mãn $x_1^2 = x_2 – 4$.
Đáp án: PT có 2 nghiệm phân biệt vì nếu $\rm x_1=x_2\to$ vô lý. $\rm ↔\Delta>0\\↔4m^2-4(2m-1)>0\\↔4m^2-8m+4>0\\↔(2m-2)^2>0\\↔2m \neq 2\\↔m \neq 1$ $\rm a+b+c=0\\\to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2m-1\end{array} \right.$ Nếu $\rm x_1=1,x_2=2m-1$ thì: $\rm 1=x_2-4\\\to x_2=5$ Áp dụng viét:$\rm x_1+x_2=2m$ $\to 2m=1+5=6\to m=3(TM)$ Nếu $\rm x_2=1,x_1=2m-1$ thì: $\rm (2m-1)^2=1-4=-3$(vô lý vì $\rm (2m-1)^2 \geq 0$) Vậy $\rm m=3$ thì $\rm x_1^2=x_2-4$. Bình luận
Đáp án: $m=3$ Giải thích các bước giải: $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Delta =4\left( m^{2} -2m+1\right) =4( m-1)^{2} \geqslant 0\\ \Rightarrow PT\ luôn\ có\ 2\ nghiệm:\ x =\frac{2m-2( m-1)}{2} =1\\ hoặc\ \ x =\frac{2m+2( m-1)}{2} =2m-1\\ TH1:\ ( 2m-1)^{2} =1-4\ ( vô\ lý)\\ TH2:\ 1=2m-1-4=2m-5\\ \Leftrightarrow m=3\\ Vâỵ\ m=3 \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
PT có 2 nghiệm phân biệt vì nếu $\rm x_1=x_2\to$ vô lý.
$\rm ↔\Delta>0\\↔4m^2-4(2m-1)>0\\↔4m^2-8m+4>0\\↔(2m-2)^2>0\\↔2m \neq 2\\↔m \neq 1$
$\rm a+b+c=0\\\to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2m-1\end{array} \right.$
Nếu $\rm x_1=1,x_2=2m-1$ thì:
$\rm 1=x_2-4\\\to x_2=5$
Áp dụng viét:$\rm x_1+x_2=2m$
$\to 2m=1+5=6\to m=3(TM)$
Nếu $\rm x_2=1,x_1=2m-1$ thì:
$\rm (2m-1)^2=1-4=-3$(vô lý vì $\rm (2m-1)^2 \geq 0$)
Vậy $\rm m=3$ thì $\rm x_1^2=x_2-4$.
Đáp án:
$m=3$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Delta =4\left( m^{2} -2m+1\right) =4( m-1)^{2} \geqslant 0\\ \Rightarrow PT\ luôn\ có\ 2\ nghiệm:\ x =\frac{2m-2( m-1)}{2} =1\\ hoặc\ \ x =\frac{2m+2( m-1)}{2} =2m-1\\ TH1:\ ( 2m-1)^{2} =1-4\ ( vô\ lý)\\ TH2:\ 1=2m-1-4=2m-5\\ \Leftrightarrow m=3\\ Vâỵ\ m=3 \end{array}$