cho pt: x^2-(2m+3)x+m=0 a, chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

0 bình luận về “cho pt: x^2-(2m+3)x+m=0 a, chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Lời giải: Ta có: Vì Δ = ( m + 3 ) 2 − 8 m = m 2 − 2 m + 9 = ( m − 1 ) 2 + 8 > 0 Δ=(m+3)2−8m=m2−2m+9=(m−1)2+8>0 với mọi $m$ nên pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R m∈R Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2: { x 1 + x 2 = m + 3 2 x 1 x 2 = m 2 {x1+x2=m+32x1x2=m2 Khi đó:

   A = | x 1 − x 2 | = √ ( x 1 − x 2 ) 2 = √ ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 A=|x1−x2|=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2 = √ ( m + 3 2 ) 2 − 2 m = 1 2 √ ( m + 3 ) 2 − 8 m =(m+32)2−2m=12(m+3)2−8m = 1 2 √ ( m − 1 ) 2 + 8 =12(m−1)2+8 Ta thấy ( m − 1 ) 2 ≥ 0 , ∀ m ∈ R ⇒ A ≥ 1 2 √ 8 = √ 2 (m−1)2≥0,∀m∈R⇒A≥128=2 Vậy A min = √ 2 Amin=2 Dấu bằng xảy ra khi m − 1 = 0 ⇔ m = 1

   Bình luận