Cho pt :x^2 -2mx +m^2 -2 Tìm m để pt có x1,x2 thỏa mãn √x1 +√x2 =3

0 bình luận về “Cho pt :x^2 -2mx +m^2 -2 Tìm m để pt có x1,x2 thỏa mãn √x1 +√x2 =3”

1. Đáp án: $m = \dfrac{{89}}{{36}}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 2mx + {m^2} – 2 = 0\\
   \Delta ‘ \ge 0\\
    \Rightarrow {m^2} – {m^2} + 2 \ge 0\\
    \Rightarrow 2 \ge 0\left( {tm} \right)\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} – 2
   \end{array} \right.\\
   Dk:{x_1};{x_2} \ge 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2m \ge 0\\
   {m^2} – 2 \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ge 0\\
   {m^2} \ge 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow m \ge \sqrt 2 \\
   Do:\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}}  = 3\\
    \Rightarrow {x_1} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  + {x_2} = 9\\
    \Rightarrow 2m + 2\sqrt {{m^2} – 2}  = 9\\
    \Rightarrow 2\sqrt {{m^2} – 2}  = 9 – 2m\left( {dk:m \le \dfrac{9}{2}} \right)\\
    \Rightarrow 4\left( {{m^2} – 2} \right) = {\left( {9 – 2m} \right)^2}\\
    \Rightarrow 4{m^2} – 8 = 4{m^2} – 36m + 81\\
    \Rightarrow 36m = 89\\
    \Rightarrow m = \dfrac{{89}}{{36}}\left( {tmdk} \right)
   \end{array}$

   Bình luận