cho pt X^2-2mx+m^2-4m-3=0 định m để pt có 2 nghiệm pb sao cho biểu thức x1^2+x2^2-x1x2 đạt GTNN 21/09/2021 Bởi Brielle cho pt X^2-2mx+m^2-4m-3=0 định m để pt có 2 nghiệm pb sao cho biểu thức x1^2+x2^2-x1x2 đạt GTNN
Hai nghiệm phân biệt khi $\Delta’>0$ $\Delta’= m^2-m^2+4m+3= 4m+3>0$ $\Leftrightarrow m>\frac{-3}{4}$ Theo Viet: $x_1+x_2=2m$ $x_1x_2=m^2-4m-3$ Ta có $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$ $= (x_1+x_2)^2-3x_1x_2$ $= 4m^2-3(m^2-4m-3)$ $= m^2+12m+9$ $= m^2+2.m.6+36-27$ $= (m+6)^2-27\ge -27$ $min=-27 \Leftrightarrow m=-6$ Bình luận
Hai nghiệm phân biệt khi $\Delta’>0$
$\Delta’= m^2-m^2+4m+3= 4m+3>0$
$\Leftrightarrow m>\frac{-3}{4}$
Theo Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m^2-4m-3$
Ta có $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$
$= (x_1+x_2)^2-3x_1x_2$
$= 4m^2-3(m^2-4m-3)$
$= m^2+12m+9$
$= m^2+2.m.6+36-27$
$= (m+6)^2-27\ge -27$
$min=-27 \Leftrightarrow m=-6$
Đáp án:
Không có giá trị `m` thỏa mãn
Giải thích các bước giải: