Toán cho pt x^2 – 2mx +m^2-m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ( căn x1 / căn x2) + (căn x2/ căn x1)=4 24/07/2021 By Emery cho pt x^2 – 2mx +m^2-m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ( căn x1 / căn x2) + (căn x2/ căn x1)=4
PT có 2 nghiệm `<=>Delta’>=0` `<=>m^2-(m^2-m)>=0` `<=>m>=0` Áp dụng vi-ét ta có: `x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m^2-m` `sqrtx_1/sqrtx_2+sqrtx_2/sqrtx_1=4` `đk:x_1,x_2>0` `=>x_1+x_2>0,x_1.x_2>0` `=>m>1` `pt<=>x_1/(sqrt{x_1.x_2})+x_2/(sqrt{x_1.x_2})=4` `<=>(x_1+x_2)/(sqrt{x_1.x_2})=4` `=>2m=4sqrt{m^2-m}` `<=>m=2sqrt{m^2-m}` `<=>m^2=4m^2-4m` `<=>3m^2-4m=0` `<=>m(3m-4)=0` `<=>3m-4=0`(do `m>1`) `<=>m=4/3(tm)` Vậy `m=4/3` thì `sqrtx_1/sqrtx_2+sqrtx_2/sqrtx_1=4`. Trả lời