cho pt x^2 – 2mx +m^2-m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ( căn x1 / căn x2) + (căn x2/ căn x1)=4

0 bình luận về “cho pt x^2 – 2mx +m^2-m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ( căn x1 / căn x2) + (căn x2/ căn x1)=4”

1. PT có 2 nghiệm

   `<=>Delta’>=0`

   `<=>m^2-(m^2-m)>=0`

   `<=>m>=0`

   Áp dụng vi-ét ta có:

   `x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m^2-m`

   `sqrtx_1/sqrtx_2+sqrtx_2/sqrtx_1=4`

   `đk:x_1,x_2>0`

   `=>x_1+x_2>0,x_1.x_2>0`

   `=>m>1`

   `pt<=>x_1/(sqrt{x_1.x_2})+x_2/(sqrt{x_1.x_2})=4`

   `<=>(x_1+x_2)/(sqrt{x_1.x_2})=4`

   `=>2m=4sqrt{m^2-m}`

   `<=>m=2sqrt{m^2-m}`

   `<=>m^2=4m^2-4m`

   `<=>3m^2-4m=0`

   `<=>m(3m-4)=0`

   `<=>3m-4=0`(do `m>1`)

   `<=>m=4/3(tm)`

   Vậy `m=4/3` thì `sqrtx_1/sqrtx_2+sqrtx_2/sqrtx_1=4`.

   Bình luận