Cho pt : X^2 -2mx+m^2 -m+1=0.tìm x1^2 + x2^2 =22

Đáp án:

$m = 3$

Giải thích các bước giải:

$x^2 – 2mx + m^2 – m + 1 = 0$

$+)$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$\Delta ‘ > 0$

$\Leftrightarrow m^2 – (m^2 – m + 1) > 0$

$\Leftrightarrow m > 1$

$+)$ Áp dụng định lý Viète, ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = m^2 – m + 1\end{cases}$

Theo đề ta có:

$x_1^2 + x_2^2 = 22$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 22$

$\Leftrightarrow (2m)^2 – 2(m^2 -m + 1) = 22$

$\Leftrightarrow m^2 + m – 12 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -4 \quad (loại)\\m = 3\qquad (nhận)\end{array}\right.$

Vậy $m = 3$