cho pt ; x^2 – 2mx +m^2-m+1=0
tìm m để pt có 2 nghiệm x1 , x2 TM ; x1^2+2mx2 = 9
Trình bày rõ ràng ko viết tắt nha
cho pt ; x^2 – 2mx +m^2-m+1=0
tìm m để pt có 2 nghiệm x1 , x2 TM ; x1^2+2mx2 = 9
Trình bày rõ ràng ko viết tắt nha
Đáp án:
\(m = \frac{5}{3}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ’>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – {m^2} + m – 1 > 0\\
\to m > 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m + \sqrt {m – 1} \\
x = m – \sqrt {m – 1}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 + 2m{x_2} = 9\\
\to {\left( {m + \sqrt {m – 1} } \right)^2} + 2m\left( {m – \sqrt {m – 1} } \right) = 9\left( {DK:m \ge 1} \right)\\
\to {m^2} + m – 1 + 2m\sqrt {m – 1} + 2{m^2} – 2m\sqrt {m – 1} = 9\\
\to 3{m^2} + m – 10 = 0\\
\to 3{m^2} + 6m – 5m – 10 = 0\\
\to 3m\left( {m + 2} \right) – 5\left( {m + 2} \right) = 0\\
\to \left( {m + 2} \right)\left( {3m – 5} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = – 2\left( l \right)\\
m = \frac{5}{3}\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)