Toán Cho pt: x2-2mx+ m2- m+1 = 0 (1) Tìm m để pt (1) có nghiệm x1< x2< 1 18/11/2021 By Harper Cho pt: x2-2mx+ m2- m+1 = 0 (1) Tìm m để pt (1) có nghiệm x1< x2< 1
Đáp án:Ko tồn tại m Giải thích các bước giải: Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt: t2+ 2(1-m) t+ m2– 3 m+2= 0 (2) pt (1) có 2 nghiệm thỏa x1< x2< 1 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm: (vô nghiệm) Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán. Trả lời
Không sao chép dưới mọi hình thức Để (1) có nghiệm x1 < x2 < 1 thì: ĐK1: ∆’ > 0 m² – (m² – m + 1) > 0 <=> m² – m² + m – 1 > 0 <=> m > 1 ĐK2: ( x1 – 1 )( x2 – 1 ) > 0 (2) x1 = m – √(m -1) x2 = m + √(m -1) [ ĐK: m ≥ 1 ] Thay x1,x2 vào (2) ta có: [ m – √(m-1) – 1] [ m + √(m-1) – 1 ] > 0 <=> [ m – 1 ]² – [√(m-1)]² <=> m² – 2m + 1 -m + 1 > 0 <=> m² – 3m + 2 > 0 <=> 1 < m < 2 ★ Kết hợp các ĐK ta có: m € (1;2) Trả lời
Đáp án:Ko tồn tại m
Giải thích các bước giải:
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2– 3 m+2= 0 (2)
pt (1) có 2 nghiệm thỏa x1< x2< 1 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm:
(vô nghiệm)
Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.
Không sao chép dưới mọi hình thức
Để (1) có nghiệm x1 < x2 < 1 thì:
ĐK1: ∆’ > 0
m² – (m² – m + 1) > 0
<=> m² – m² + m – 1 > 0
<=> m > 1
ĐK2: ( x1 – 1 )( x2 – 1 ) > 0 (2)
x1 = m – √(m -1)
x2 = m + √(m -1)
[ ĐK: m ≥ 1 ]
Thay x1,x2 vào (2) ta có:
[ m – √(m-1) – 1] [ m + √(m-1) – 1 ] > 0
<=> [ m – 1 ]² – [√(m-1)]²
<=> m² – 2m + 1 -m + 1 > 0
<=> m² – 3m + 2 > 0
<=> 1 < m < 2
★ Kết hợp các ĐK ta có:
m € (1;2)