cho pt $x ² – 2x – 4\sqrt{x ²-2x + 2} + 2m – 1 = 0$ tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “cho pt $x ² – 2x – 4\sqrt{x ²-2x + 2} + 2m – 1 = 0$ tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt”

1. $x^{2}-2x-4\sqrt{x^{2}-2x+2}+2m-1=0$

   $⇔x^{2}-2x+2-4\sqrt{x^{2}-2x+2}+2m-3=0$ $(*)$

   Đặt $x^{2}-2x+2=t$ $(t≥0)$

   $(*)⇔t^{2}-4t+2m-3=0$ $(**)$

   Để phương trình có nghiệm thì $Δ=16-4.(2m-3)≥0$

   $⇔-8m+28≥0$

   $⇔m≤3,5$ $(1)$

   Khi đó hai nghiệm của $(**)$ là:

   $\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{4+\sqrt{-8m+28}}{2}\\x=\dfrac{4-\sqrt{-8m+28}}{2}\end{array} \right.$

   Khi $t=\dfrac{4+\sqrt{-8m+28}}{2}$

   $⇔x^{2}-2x+2=\dfrac{4+\sqrt{-8m+28}}{2}$

   $⇔x^{2}-2x+2=2+\sqrt{-2m+7}$

   $⇔x^{2}-2x-\sqrt{-2m+7}=0$

   Vì $a.c≤0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $(2)$

   Khi $t=\dfrac{4-\sqrt{-8m+28}}{2}$

   $⇔x^{2}-2x+2=\dfrac{4-\sqrt{-8m+28}}{2}$

   $⇔x^{2}-2x+2=2-\sqrt{-2m+7}$

   $⇔x^{2}-2x+\sqrt{-2m+7}=0$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ’=1-\sqrt{-2m+7}>0$

   $⇔\sqrt{-2m+7}<1$

   $⇔-2m+7<1$

   $⇔m>3$ $(3)$

   Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ ta có: với $∀m<3$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Bình luận