Cho PT : (x+2)(x+5)+mx(x+3)=0
a,Giải PT khi m=0
b,C/m PT có nghiệm với mọi m
c,Tìm m để PT có 2 nghiệm đều dương
Cho PT : (x+2)(x+5)+mx(x+3)=0
a,Giải PT khi m=0
b,C/m PT có nghiệm với mọi m
c,Tìm m để PT có 2 nghiệm đều dương
a)Thay m = 0 vào phương trình ta được: (x+2)(x+5)+0x(x+3)=0 <=> (x+2)(x+5) = 0 <=>$\left \{ {{x+2=0} \atop {x+5=0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x=-2} \atop {x=-5}} \right.$
b) (x+2)(x+5)+mx(x+3)=0 <=> $x^{2}$ + 7x +10 + m$x^{2}$+ 3mx = 0<=> (m+1)$x^{2}$ + (7+3m)x+10=0 có Δ = $b^{2}$ – 4ac = $(7+3m)^{2}$ – 4.(m+1).10= $9m^{2}$ + 2m + 9 = $(3m+\frac{2}{3})^{2}$ + $\frac{77}{9}$ ≥ 0 ∀m
c) Áp dụng Viet ta có $\left \{ {{S=\frac{-7-3m}{m+1}} \atop {P=\frac{10}{m+1}}} \right.$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương <=>Δ>0; P>0; S>0 <=>$\left \{ {{S=\frac{-7-3m}{m+1}>0} \atop {P=\frac{10}{m+1}}>0} \right.$ (đk m khác 0) <=> $\left \{ {{-7-3m}>0 \atop {m+1<0}} \right.$ <=> m<-1; m<$\frac{-7}{3}$
Vậy với m<$\frac{-7}{3}$ thì…