cho pt x^2-x+m=0 a) tìm m để pt có 2no pb x1 x2 thỏa mãn x1

01/08/2021 Bởi Kinsley

0 bình luận về “cho pt x^2-x+m=0 a) tìm m để pt có 2no pb x1 x2 thỏa mãn x1<x2<2”

1. Đáp án:

   `-2<m< 1/ 4` 

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad x^2-x+m=0`

   `∆=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.m=1-4m`

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

   `<=>∆>0`

   `<=>1-4m>0`

   `<=>1>4m`

   `<=>m< 1/ 4`

   Với `m< 1/ 4`, theo hệ thức Viet ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$

   Để `x_1<x_2<2`

   `=>`$\begin{cases}x_1+x_2<4\\x_1-2<0\\x_2-2<0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x_1+x_2=1<4\ (đúng)\\(x_1-2)(x_2-2)>0\end{cases}$

   `<=>x_1x_2-2x_1-2x_2+4>0`

   `<=>x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0`

   `<=>m-2.1+4>0`

   `<=>m+2>0`

   `<=>m> -2`

   Kết hợp điều kiện `=>-2<m< 1/ 4`

   Vậy `-2<m< 1/ 4` thỏa đề bài 

   Bình luận