cho pt x^2-(m+1)x+12=0 tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn (x1-2×2)(x2-2×1)=10

Đáp án: $m=-8$ hoặc $m=6$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm
$\to\Delta=(m+1)^2-4\cdot12\ge 0\to (m+1)^2-6^2\ge 0$

$\to (m+1-6)(m+1+6)\ge 0$

$\to (m-5)(m+7)\ge 0$

$\to m\ge 5$ hoặc $m\le -7$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn

$\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=12\end{cases}$

$\to (x_1-2x_2)(x_2-2x_1)=10$

$\to ((x_1+x_2)-3x_2)((x_1+x_2)-3x_1)=10$

$\to ((m+1)-3x_2)((m+1)-3x_1)=10$

$\to (m+1)^2-3(m+1)(x_1+x_2)+9x_1x_2=10$

$\to (m+1)^2-3(m+1)(m+1)+9\cdot12=10$

$\to -2(m+1)^2=-98$

$\to (m+1)^2=49$

$\to m+1=7\to m=6$ hoặc $m+1=-7\to m=-8$