cho pt: $x^{2}$ -(m+1)x+m=0. Với với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng $\sqrt[]{2}$
cho pt: $x^{2}$ -(m+1)x+m=0. Với với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng $\sqrt[]{2}$
Đáp án:
`m=1`
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm `<=>\Delta >=0`
`<=>[-(m+1)]^2-4m>=0`
`<=>m^2+2m+1-4m>=0`
`<=>m^2-2m+1>=0`
`<=>(m-1)^2>=0`
`<=>m-1>=0`
`<=>m>=1`
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}$
Để phương trình có 2 nghiệm `x1,x2` là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng `\sqrt2`
`<=>x_1^2+x_2^2=(\sqrt2)^2`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2`
`<=>(m+1)^2-2m=2`
`<=>m^2+2m+1-2m=2`
`<=>m^2=1`
`<=>m=+-1`. Mà `m>=1`
Vậy `m=1.`
Đáp án:
m=-1 hoặc m=1
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \to \Delta {\rm{ \;}} \ge 0}\\
{ \to {m^2} + 2m + 1 – 4m \ge 0}\\
{ \to {{\left( {m – 1} \right)}^2} \ge 0\left( {ld} \right)}\\
{Vi – et:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} + {x_2} = m + 1}\\
{{x_1}{x_2} = m}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Do phương trình có 2 nghiệm độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}
\to \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2} = \sqrt 2 \\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 = 2\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 2\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 2\\
\to {m^2} + 2m + 1 – 2m = 2\\
\to {m^2} = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = – 1\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)