Cho pt: x $x^{2}$ -(m-1)x +m -2 = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x1^{2}$ + $x2^{2}$ =2

Đáp án:

Ta có : 

     Δ = $(^{}$ $m^{}$ – $1^{}$ $)^{}$² – 4.($m^{}$ – $2^{}$)

$=>^{}$Δ $=^{}$ $m^{2}$ – $2^{}$$m^{}$ + $1^{}$ – $4^{}$$m^{}$ + $8^{}$

$=>^{}$Δ $=^{}$ $m^{2}$ – $6^{}$$m^{}$ + $9^{}$

$=>^{}$Δ $=^{}$ $(^{}$ $m^{}$ – $3^{}$ $)^{}$²

Để pt có 2 nghiệm phân biệt :

$=>^{}$ Δ $>^{}$ $0^{}$

$=>^{}$  ( $m^{}$ – $3^{}$)² $>^{}$ $0^{}$

$=>^{}$ $m^{}$ – $3^{}$ $\neq$  0

$=>^{}$ $m^{}$ $\neq$ $3^{}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình :
$\left \{ {{x_{1}+x_{2} =^{} m^{} – 1^{}} \atop {x_{1}.x_{2} =^{} m^{} – 2^{}}} \right.$ 
Theo bài ra :

$x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ – $2^{}$$x_{1}$$x_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $(^{}$ $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ $)^{}$ – $2^{}$$x_{1}$$x_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $(^{}$ $x_{1}$ + $x_{2}$ $)^{}$² – $2^{}$$x_{1}$$x_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $(^{}$ $m^{}$ – $1^{}$ $)^{}$² – $2^{}$$(^{}$$m^{}$ – $2^{}$ $)^{}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $m^{2}$ – $2^{}$$m^{}$ + $1^{}$ – $2^{}$$m^{}$ + $4^{}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $m^{2}$ – $4^{}$$m^{}$ + $3^{}$

$=>^{}$  $(^{}$ $m^{}$ – $3^{}$ $)^{}$.$(^{}$ $m^{}$ – $1^{}$ $)^{}$ $=^{}$ $0^{}$

$=>^{}$ \(\left[ \begin{array}{l}m = 3 ( kt/m)\\m = 1( t/m)\end{array} \right.\) 

$Vậy ^{}$ $m^{}$ = $1^{}$