Cho pt : x^2 – (m -1)x – m^2 -1 =0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 4 14/11/2021 Bởi Emery Cho pt : x^2 – (m -1)x – m^2 -1 =0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 4
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\frac{1}{3}\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=m-1} \atop {x_{1}x_{2}=-m^{2}-1}} \right.$ Ta có: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4$ ⇒$(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=4$ ⇔$(m-1)^{2}-2(-m^{2}-1)=4⇔ m^{2}-2m+1+2m^{2}+2-4=0$ ⇔$3m^{2}-2m-1=0⇔ (m-1)(3m+1)=0$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\3m-1=0\end{array} \right.\)⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\frac{1}{3}\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=m-1} \atop {x_{1}x_{2}=-m^{2}-1}} \right.$
Ta có: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4$
⇒$(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=4$
⇔$(m-1)^{2}-2(-m^{2}-1)=4⇔ m^{2}-2m+1+2m^{2}+2-4=0$
⇔$3m^{2}-2m-1=0⇔ (m-1)(3m+1)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\3m-1=0\end{array} \right.\)⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: