Toán Cho pt: x ² – 2(m + 1) x +m ² – 3 = 0 ( m là tham số) a)Giải pt khi m = 1 b)Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt c)Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt Tìm 25/07/2021 By Jasmine Cho pt: x ² – 2(m + 1) x +m ² – 3 = 0 ( m là tham số) a)Giải pt khi m = 1 b)Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt c)Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt Tìm m để tổng hai bình phương của hai nghiệm bằng 10. ( giải thích cko mih hiểu chút)
Đáp án+Giải thích các bước giải: `a)` `x^2-2(m+1)x+m^2-3=0(1)` Thay `m=1` vào pt `(1)` ta có: `x^2-2.(1+1).x+1^2-3=0` `->x^2-4x-2=0` `Δ’=b’^2-ac=(-2)^2+2=6` `->x_1=(-b’+\sqrt{Δ’})/(a)=2+\sqrt{6}` `x_2=(-b’-\sqrt{Δ’})/(a)=2-\sqrt{6}` Vậy `S={2+\sqrt{6};2-\sqrt{6}}` khi `m=1` `b)` `x^2-2.(m+1)x+m^2-3=0(1)` `Δ’=b’^2-ac=(-(m+1))^2-(m^2-3)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4` Pt (1) có hai nghiệm phân biệt `⇔Δ’>0` `⇔2m+4>0` `⇔m> -2` Vậy `m> -2` thì phương trình có 2 nghiệm pb `c)` Với `m> -2` pt `(1)` luôn có 2 ng pb `⇒` Theo viet ta có: `x_1+x_2=(-b)/(a)=2m+2` `x_1.x_2=(c)/(a)=m^2-3` Ta có : `x_1^2+x_2^2=10` `⇔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=10` `⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10` `⇔(2m+2)^2-2.(m^2-3)-10=0` `⇔4m^2+8m+4-2m^2+6-10=0` `⇔2m^2+8m=0` `⇔m.(2m+8)=0` `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\2m+8=0\end{array} \right.\) `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=0(tmđk:m>-2)\\m=\dfrac{-8}{2}=-4(ktm: m>-2)\end{array} \right.\) Vậy `m=0` là gt cần tìm. Trả lời