cho pt x^2 +x +m-2=0 tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2-3x1x2 bé hơn 1 05/09/2021 Bởi Quinn cho pt x^2 +x +m-2=0 tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2-3x1x2 bé hơn 1
$x^{2} + x + m – 2 = 0 (1)$. a = 1; b = 1; c = m – 2. Δ = $b^{2} – 4ac$. = $1^{2} – 4.1(m-2)$. = 1 – 4m + 8. = – 4m + 9. Để PT có hai nghiệm phân biệt: ⇔ Δ > 0. ⇔ – 4m + 9 > 0. ⇔ – 4m > -9. ⇔ – m < $\frac{-9}{4}$. ⇔ m < $\frac{9}{4}$. Theo hệ thức Vi-et, ta có: S = $x_{1} + $ $x_{2} = $ $\frac{-b}{a} = $ $\frac{-1}{1} = -1$. P = $x_{1}.$ $x_{2}= $ $\frac{c}{a} = $ $\frac{m – 2}{1} = m – 2$. Để $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2} – 3 x^{}_{1}x^{}_{2} < 1$. ⇔ $S^{2} – 2P – 3P < 1$. ⇔ $(-1)^{2} . 2(m-2) – 3(m-2) < 1$. ⇔ – 5m + 11 < 1. ⇔ – 5m < – 10. ⇔ m > 2. KHĐK: $2 < m <\frac{9}{4}$. Vậy $2 < m <\frac{9}{4}$ thỏa mãn $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2} – 3 x^{}_{1}x^{}_{2} < 1. Bình luận
Đáp án: `2<m<9/4` Giải thích các bước giải: `x^2+x+m-2=0` `∆=b^2-4ac=1^2-4.1.(m-2)` `∆=1-4m+8=-4m+9` Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `<=>∆>0` `<=> -4m+9>0` `<=> -4m> -9` `<=>m< 9/ 4` Với `m< 9/ 4` và `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Viet ta có : $\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{cases}$ $\\$ Để ` x_1^2+x_2^2-3x_1x_2<1` `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-3x_1x_2<1` `<=>(-1)^2-5.(m-2)<1` `<=>1-5m+10<1` `<=>-5m< -10` `<=>m>2` Kết hợp điều kiện `m<9/4` `=>2<m<9/4` Vậy `2<m<9/4` thỏa đề bài Bình luận
$x^{2} + x + m – 2 = 0 (1)$.
a = 1; b = 1; c = m – 2.
Δ = $b^{2} – 4ac$.
= $1^{2} – 4.1(m-2)$.
= 1 – 4m + 8.
= – 4m + 9.
Để PT có hai nghiệm phân biệt:
⇔ Δ > 0.
⇔ – 4m + 9 > 0.
⇔ – 4m > -9.
⇔ – m < $\frac{-9}{4}$.
⇔ m < $\frac{9}{4}$.
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
S = $x_{1} + $ $x_{2} = $ $\frac{-b}{a} = $ $\frac{-1}{1} = -1$.
P = $x_{1}.$ $x_{2}= $ $\frac{c}{a} = $ $\frac{m – 2}{1} = m – 2$.
Để $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2} – 3 x^{}_{1}x^{}_{2} < 1$.
⇔ $S^{2} – 2P – 3P < 1$.
⇔ $(-1)^{2} . 2(m-2) – 3(m-2) < 1$.
⇔ – 5m + 11 < 1.
⇔ – 5m < – 10.
⇔ m > 2.
KHĐK: $2 < m <\frac{9}{4}$.
Vậy $2 < m <\frac{9}{4}$ thỏa mãn $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2} – 3 x^{}_{1}x^{}_{2} < 1.
Đáp án:
`2<m<9/4`
Giải thích các bước giải:
`x^2+x+m-2=0`
`∆=b^2-4ac=1^2-4.1.(m-2)`
`∆=1-4m+8=-4m+9`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆>0`
`<=> -4m+9>0`
`<=> -4m> -9`
`<=>m< 9/ 4`
Với `m< 9/ 4` và `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Viet ta có :
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{cases}$
$\\$
Để ` x_1^2+x_2^2-3x_1x_2<1`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-3x_1x_2<1`
`<=>(-1)^2-5.(m-2)<1`
`<=>1-5m+10<1`
`<=>-5m< -10`
`<=>m>2`
Kết hợp điều kiện `m<9/4`
`=>2<m<9/4`
Vậy `2<m<9/4` thỏa đề bài