Cho pt x^2-mx+2(m-2)=0
a) giải pt khi m=1
b) chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m
c)tìm m để pt có 2 nghiệm 2×1+3×2=5
Cho pt x^2-mx+2(m-2)=0
a) giải pt khi m=1
b) chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m
c)tìm m để pt có 2 nghiệm 2×1+3×2=5
a) Tại m=1 phương trình trở thành:
x²-x-2=0 ⇔ x²+x-2x-2=0
⇔ x(x+1)-2(x+1)=0
⇔ (x-2)(x+1)=0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\)
b) Ta có: Δ=b²-4ac=(-m)²-4.1(m-2)
= m²-4m+8
= (m²-4m+4)+4
= (m-2)²+4>0
⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm(đpcm)
c) Tập nghiệm của phương trình là:
$x_{1}$=$\frac{-b+√Δ}{2a}$= $\frac{-(-m)+√(m²-4m+8)}{2}$= $\frac{m+√(m²-4m+8)}{2}$;
$x_{2}$=$\frac{-b-√Δ}{2a}$= $\frac{-(-m)-√(m²-4m+8)}{2}$= $\frac{m-√(m²-4m+8)}{2}$
Mà 2$x_{1}$+3$x_{2}$=5
⇒2$\frac{m+√(m²-4m+8)}{2}$+3$\frac{m-√(m²-4m+8)}{2}$=5
⇒2(m+√(m²-4m+8))+3(m-√(m²+4m+8))=10
⇒5m-√(m²-4m+8)=10
⇒√(m²-4m+8)=5m-10
⇒m²-4m+8=(5m-10)²=25m²-100m+100
⇒24m²-96m+92=0
⇒6m²-24m+23=0
⇒6(m²-4m+4)-1=0
⇒6(m-2)²=1
⇒(m-2)²=$\frac{1}{6}$
⇒m-2=±√$\frac{1}{6}$
⇒m=±√$\frac{1}{6}$ +2
Bạn có thể thử lại nếu bạn muốn. Mình không có thời gian thử lại nên thông cảm nha.