CHO PT : x^2 + (m-2)x +m+5=0. a) Tìm m để pt có nghiệm. b)Tìm m để 2 pt X1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 =10

a) $Δ=(m-2)^2-4(m+5)=m^2-8m-16$

Để phương trình có nghiệm thì:

$Δ≥0⇔m^2-8m-16≥0⇔\left[ \begin{array}{l}m≤4-4\sqrt[]{2}\\m≥4+4\sqrt[]{2}\end{array} \right.$

b) $x_{1}^2+x_{2}^2=10$

$⇔(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}-10=0$

Theo định lí $Viét$:

$x_{1}+x_{2}=2-m$

$x_{1}x_{2}=m+5$

$⇒(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}-10=0$

$⇔(2-m)^2-2(m+5)-10=0$

$⇔m^2-6m-16=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}m=8\\m=-2\end{array} \right.$

(Loại $m=8$ vì không thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm)

Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.