CHO PT : x^2 + (m-2)x +m+5=0. a) Tìm m để pt có nghiệm. b)Tìm m để 2 pt X1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 =10 28/11/2021 Bởi Brielle CHO PT : x^2 + (m-2)x +m+5=0. a) Tìm m để pt có nghiệm. b)Tìm m để 2 pt X1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 =10
a) $Δ=(m-2)^2-4(m+5)=m^2-8m-16$ Để phương trình có nghiệm thì: $Δ≥0⇔m^2-8m-16≥0⇔\left[ \begin{array}{l}m≤4-4\sqrt[]{2}\\m≥4+4\sqrt[]{2}\end{array} \right.$ b) $x_{1}^2+x_{2}^2=10$ $⇔(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}-10=0$ Theo định lí $Viét$: $x_{1}+x_{2}=2-m$ $x_{1}x_{2}=m+5$ $⇒(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}-10=0$ $⇔(2-m)^2-2(m+5)-10=0$ $⇔m^2-6m-16=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}m=8\\m=-2\end{array} \right.$ (Loại $m=8$ vì không thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm) Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm. Bình luận
a) $Δ=(m-2)^2-4(m+5)=m^2-8m-16$
Để phương trình có nghiệm thì:
$Δ≥0⇔m^2-8m-16≥0⇔\left[ \begin{array}{l}m≤4-4\sqrt[]{2}\\m≥4+4\sqrt[]{2}\end{array} \right.$
b) $x_{1}^2+x_{2}^2=10$
$⇔(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}-10=0$
Theo định lí $Viét$:
$x_{1}+x_{2}=2-m$
$x_{1}x_{2}=m+5$
$⇒(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}-10=0$
$⇔(2-m)^2-2(m+5)-10=0$
$⇔m^2-6m-16=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=8\\m=-2\end{array} \right.$
(Loại $m=8$ vì không thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm)
Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.