cho pt 2^x+m= log cơ số 2 của(x-m). Có bn giá trị nguyên của m thuộc (-18;18) để pt có nghiệm

0 bình luận về “cho pt 2^x+m= log cơ số 2 của(x-m). Có bn giá trị nguyên của m thuộc (-18;18) để pt có nghiệm”

1.  

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: x-m>0

   Ta có:

   \[{2^x} + m = {\log _2}\left( {x – m} \right)     (1)\]

   Đặt \[t = {\log _2}\left( {x – m} \right)\]

   Khi đó ta có hệ phương trình:

   \[\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {2^x} + m = t\\
   {\log _2}\left( {x – m} \right) = t
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {2^x} + m = t\\
   x – m = {2^t}
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m = t – {2^x}\\
   m = x – {2^t}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow t – {2^x} = x – {2^t}\\
    \Leftrightarrow t + {2^t} = x + {2^x}           (2)
   \end{array}\]

   Xét hàm số:

   \[\begin{array}{l}
   f\left( a \right) = a + {2^a}\\
    \Rightarrow f’\left( a \right) = 1 + {2^a}.\ln a > 0,\forall a > 0\\
    \Rightarrow f\left( {{a_1}} \right) = f\left( {{a_2}} \right) \Leftrightarrow {a_1} = {a_2}\\
   2 \Leftrightarrow x = t
   \end{array}\]

   Do đó ta có:

   \[m = x – {2^x}\]

   ta thấy hàm số y=x-2^x nhận giá trị trên R nên tất cả các giá trị của m thuộc (-18;18) đều thỏa mãn

   m là số nguyên nên có tất cả 35 giá trị của m thỏa mãn

   Bình luận