cho pt: x^2-mx+m-1=0
a) chứng minh pt luôn có nghiệm x1,x2 với mọi giá trị của m
b) tìm giá trị nn của biểu thức x1^2+x2^2-6x1x2
cho pt: x^2-mx+m-1=0
a) chứng minh pt luôn có nghiệm x1,x2 với mọi giá trị của m
b) tìm giá trị nn của biểu thức x1^2+x2^2-6x1x2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
`Delta=(-m)^2-4(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2>=0` với mọi `m`
`->` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`
b,
Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac ba=m\\x_1x_2=\dfrac ca=m-1\end{cases}$
Ta có:
`x_1^2+x_2^2-6x_1x_2`
`=(x_1^2+x_2^2)-6x_1x_2`
`=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2-6x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2`
`=m^2-8(m-1)`
`=m^2-8m+8`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-mx+m-1=0`
`Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2\geq0∀m∈RR`
`->` Phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`
b) Theo phần a, phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}$
+) Lại có `A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2`
`=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-8x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2`
`=>m^2-8(m-1)`
`=m^2-8m+8`