Cho pt : x2−mx+m−1=0 a) Giải (1) khi m=-2 b) C/m (1) luôn có nghiệm ∀m c) Tìm m để X1 ² × X2 + X1 ×X2 ²=2 03/08/2021 Bởi Ivy Cho pt : x2−mx+m−1=0 a) Giải (1) khi m=-2 b) C/m (1) luôn có nghiệm ∀m c) Tìm m để X1 ² × X2 + X1 ×X2 ²=2
`a,` `x^2-mx+m-1=0(1)` Với `m=-2` Phương trình `(1)` trở thành `x^2+2x-3=0` Ta thấy `a+b+c=1+2-3=0` `->` Phương trình có 1 nghiệm `x_1=1` Nghiệm `x_2=-3` `b,` `\Delta=m^2-4(m-1)=m^2-4m+4` `=(m-2)^2>=0\forall m` `->` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm `x_1,x_2` `\forall m` `c,` Ta có: Phương trình `(1)` 2 nghiệm `x_1,x_2\forall m` Theo hệ thức vi-ét $\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\\\end{cases}$ $(*)$ Lại có `x_1^2 x_2+x_1.x_2^2=2` `=>x_1x_2(x_1+x_2)=2(2)` Thay $(*)$ vào `(2)` ta được `(m-1).m=2` `=>m^2-m-2=0` `=>(m-2)(m+1)=0` $\to \left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-1\end{array} \right.$ Vậy với `m=2` hoặc `m=-1` thì thõa mãn đầu bài Bình luận
a) `x^2 – mx+m-1 = 0` `(1)` Thay `m=-2` vào phương trình `(1)` ta được : `x^2 – ( -2 ) x + ( -2 ) – 1 = 0` `<=> x^2 + 2x – 3 =0` `Delta = 2^2 – 4 . 1 . ( -3 ) = 16` `Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt : `x_1 = \frac{ -2 + \sqrt16}{2} = 1` `x_2 = \frac{ -2 – \sqrt16}{2} = -3` Vậy phương trình `(1)` có tập nghiệm `S = {1 ; -3 }`. b) `x^2 – mx+m-1 = 0` `(1)` `Delta = (-m)^2 – 4 . ( m – 1 )` `= m^2 – 4m + 4` `= ( m – 2 )^2 ` $\geq$ `0 ∀ m ` Vậy phương trình `(1)` luôn có nghiệm `∀m`. c) Phương trình `(1)` có nghiệm `∀m`. Theo hệ thức Vi – ét : $\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = m\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{2} = m – 1 \end{cases}$ Theo đầu bài ta có : `x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2` `<=> x_1x_2 ( x_1 + x_2 ) = 2` `<=> ( m – 1 ) m = 2` `<=> m^2 – m = 2``<=> m^2 – m – 2 = 0``Delta = ( -1 )^2 – 4 . 1 . ( – 2 ) = 9` `Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt : `m_1 = \frac{ 1 + \sqrt9}{2} = 2` `m_2 = \frac{ 1 – \sqrt9}{2} = -1 ` Vậy với `m = 2 ` hoặc `m = -1 ` thì phương trình `(1)` thỏa mãn điều kiện `x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2` . Bình luận
`a,`
`x^2-mx+m-1=0(1)`
Với `m=-2`
Phương trình `(1)` trở thành
`x^2+2x-3=0`
Ta thấy `a+b+c=1+2-3=0`
`->` Phương trình có 1 nghiệm `x_1=1`
Nghiệm `x_2=-3`
`b,`
`\Delta=m^2-4(m-1)=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2>=0\forall m`
`->` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm `x_1,x_2` `\forall m`
`c,`
Ta có: Phương trình `(1)` 2 nghiệm `x_1,x_2\forall m`
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\\\end{cases}$ $(*)$
Lại có `x_1^2 x_2+x_1.x_2^2=2`
`=>x_1x_2(x_1+x_2)=2(2)`
Thay $(*)$ vào `(2)` ta được
`(m-1).m=2`
`=>m^2-m-2=0`
`=>(m-2)(m+1)=0`
$\to \left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-1\end{array} \right.$
Vậy với `m=2` hoặc `m=-1` thì thõa mãn đầu bài
a) `x^2 – mx+m-1 = 0` `(1)`
Thay `m=-2` vào phương trình `(1)` ta được :
`x^2 – ( -2 ) x + ( -2 ) – 1 = 0`
`<=> x^2 + 2x – 3 =0`
`Delta = 2^2 – 4 . 1 . ( -3 ) = 16`
`Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{ -2 + \sqrt16}{2} = 1`
`x_2 = \frac{ -2 – \sqrt16}{2} = -3`
Vậy phương trình `(1)` có tập nghiệm `S = {1 ; -3 }`.
b) `x^2 – mx+m-1 = 0` `(1)`
`Delta = (-m)^2 – 4 . ( m – 1 )`
`= m^2 – 4m + 4`
`= ( m – 2 )^2 ` $\geq$ `0 ∀ m `
Vậy phương trình `(1)` luôn có nghiệm `∀m`.
c) Phương trình `(1)` có nghiệm `∀m`.
Theo hệ thức Vi – ét :
$\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = m\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{2} = m – 1 \end{cases}$
Theo đầu bài ta có :
`x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2`
`<=> x_1x_2 ( x_1 + x_2 ) = 2`
`<=> ( m – 1 ) m = 2`
`<=> m^2 – m = 2`
`<=> m^2 – m – 2 = 0`
`Delta = ( -1 )^2 – 4 . 1 . ( – 2 ) = 9`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`m_1 = \frac{ 1 + \sqrt9}{2} = 2`
`m_2 = \frac{ 1 – \sqrt9}{2} = -1 `
Vậy với `m = 2 ` hoặc `m = -1 ` thì phương trình `(1)` thỏa mãn điều kiện `x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2` .