Cho pt : x2−mx+m−1=0 a) Giải (1) khi m=-2 b) C/m (1) luôn có nghiệm ∀m c) Tìm m để X1 ² × X2 + X1 ×X2 ²=2

a) `x^2 – mx+m-1 = 0` `(1)`

Thay `m=-2` vào phương trình `(1)` ta được :

`x^2 – ( -2 ) x + ( -2 ) – 1 = 0`

`<=> x^2 + 2x – 3 =0`

`Delta = 2^2 – 4 . 1 . ( -3 ) = 16`

`Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

`x_1 = \frac{ -2 + \sqrt16}{2} = 1`

`x_2 = \frac{ -2 – \sqrt16}{2} = -3`

Vậy phương trình `(1)` có tập nghiệm `S = {1 ; -3 }`.

b) `x^2 – mx+m-1 = 0` `(1)`

`Delta = (-m)^2 – 4 . ( m – 1 )`

    `= m^2 – 4m + 4`

    `= ( m – 2 )^2 ` $\geq$ `0 ∀ m `

Vậy phương trình `(1)` luôn có nghiệm `∀m`.

c) Phương trình `(1)` có nghiệm `∀m`.

Theo hệ thức Vi – ét :

$\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = m\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{2} = m – 1 \end{cases}$

Theo đầu bài ta có : 

`x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2`

`<=> x_1x_2 ( x_1 + x_2 ) = 2`

`<=> ( m – 1 ) m = 2`

`<=> m^2 – m = 2`
`<=> m^2 – m – 2 = 0`
`Delta = ( -1 )^2 – 4 . 1 . ( – 2 ) = 9`

`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

`m_1 = \frac{ 1 + \sqrt9}{2} = 2`

`m_2 = \frac{ 1 – \sqrt9}{2} = -1 `

Vậy với `m = 2 ` hoặc `m = -1 ` thì phương trình `(1)` thỏa mãn điều kiện `x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2` .