Cho PT x2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P = x1x2 – x1 ² – x2 ² đạt GTNN

0 bình luận về “Cho PT x2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P = x1x2 – x1 ² – x2 ² đạt GTNN”

1. Giải thích các bước giải:

   Để phương trình $x^2-mx+m-2=0$ có $2$ nghiệm 

   $\to\Delta\ge 0$

   $\to m^2-4(m-2)\ge 0$

   $\to m^2-4m+8\ge 0$

   $\to (m-2)^2+4\ge 0$ luôn đúng

   $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$

   $\to \begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}$

   Ta có:

   $P=x_1x_2-x_1^2-x_2^2$

   $\to P=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)$

   $\to P=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2$

   $\to P=3(m-2)-m^2$

   $\to P=-(m-\dfrac32)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}4$

   $\to GTLN_P= -\dfrac{15}4$ khi đó $m=\dfrac32$

   Không có $GTNN_P$

   Bình luận