cho pt x-(2m+1)x+2m-1=0. tìm m sao cho pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1<0
cho pt x-(2m+1)x+2m-1=0. tìm m sao cho pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1<0
By Lyla
By Lyla
Đáp án:`m<1/2`
Giải thích các bước giải:
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+1)^2-4(2m-1)>0`
`<=>4m^2+4m+1-8m+4>0`
`<=>4m^2-4m+5>0`
`<=>(2m-1)^2+4>0AAm`
`=>` PT có 2 nghiệm PB `AAm`
`x_1<0<x_2`
`=>x_1.x_2<0`
`<=>2m-1<0`
`<=>2m<1`
`<=>m<1/2`
Vậy `m<1/2` thì pt có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa mãn `x_1<0<x_2`
$x_1<0<x_2\Rightarrow$ hai nghiệm trái dấu
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi $P=x_1x_2<0$ (khi $P=\dfrac{c}{a}<0$ thì $\Delta=b^2-4ac>0$)
Theo Viet: $x_1x_2=2m-1$
$\to 2m-1<0$
$\to m<\dfrac{1}{2}$
Vậy $m<\dfrac{1}{2}$