cho pt: x²- (2m-1)x+m2-1=0 a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt (x1-x2)2 =x1- 3×2 giúp mình

a, $\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-1)$

$=4m^2-4m+4-4m^2+4$

$=-4m+8$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

$⇔\Delta>0$

$⇔-4m+8>0$

$⇔m<2$

b, Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt khi $m<2$

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

$\begin{cases}x_1+x_2=-2m+1\\x_1.x_2=m^2-1\end{cases}$

$(x_1-x_2)^2=x_1-3x_2$

$⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1-3x_2$

$⇔x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=x_1-3x_2$

$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2$

Thay vào ta có:

$(-2m+1)^2-4(m^2-1)=x_1-3x_2$

$⇔1-4m+4m^2-4m^2+4=x_1-3x_2$

$⇔4m=5-x_1+3x_2$

$⇔m=\dfrac{5-x_1+3x_2}{4}$

Vậy để $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $(x_1-x_2)^2=x_1-3x^2$ thì $\begin{cases}m=\dfrac{5-x_1+3x_2}{4}\\m<2\end{cases}$

P/S: Câu b mình không chắc đúng nha.