cho pt x ² -2mx+m ²-1=0
a) giải pt khi m=2
b) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đk 1/x1+1/x2=-2/x1.x2+1
cho pt x ² -2mx+m ²-1=0
a) giải pt khi m=2
b) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đk 1/x1+1/x2=-2/x1.x2+1
@FanRapital
Đáp án:
a ) Với m=2 thay vào phương trình ta được :
x ² -2.2x+2 ²-1
=> x²-4x+3=0
Ta có : Δ’=(-2)²-3=1>0
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=$\frac{2+√1}{1}$ =3
x2=$\frac{2-√1}{1}$ =1
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
⇔Δ’>0
=>(-m)²-(m²-1) >0
=>1>0 ∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m
Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình ta có :
$\left \{ {{x1 + x2 =2m} \atop {x1.x2=m²-1}} \right.$ ( 1 )
Theo bài ra : $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$ = $\frac{-2}{x1.x2+1}$
=> $\frac{x1+x2}{x1x2}$ = $\frac{-2}{x1.x2+1}$
=> ( x1+x2 ).( x1.x2+1 )=-2.( x1.x2 ) (2)
Lấy ( 1 ) thay vào ( 2 ) ta được :
2m.( m²-1 +1 )=-2.( m²-1 )
=> 2m³=-2m² + 2
=> 2m³ +2m² – 2 = 0
=> 2( m³+m²-1)=0
Bạn xem lại đề bài đi nhé , nghiệm bài này xấu lắm ạ !!!