Cho pt $3x²+5x+2m+1=0$ Tìm m để pt có 2no pb tm $x_1^3+x_2^3=10$

0 bình luận về “Cho pt $3x²+5x+2m+1=0$ Tìm m để pt có 2no pb tm $x_1^3+x_2^3=10$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có :

   $\Delta=(5)^2-4.3(2m+1)=25-24m-12=13-24m$

   Để pt có 2 nghiêm phân biệt thì :

   $m \leq \dfrac{13}{24}$

   Theo đề ra ta có :

   $x_1^3+x_2^3=10$

   $(x_1+x_2)^3-3x_1^2.x_2-3x_1.x_2^2=10$

   $(x_1+x_2)^3-3x_1.x_2(x_1+x_2)=10$

   $(\dfrac{-5}{3})^3-2m-1(\dfrac{-5}{3})=10$ 

   $\dfrac{-125}{27}+\dfrac{10m+5}{3}=10$

   $\dfrac{-125}{9}+10m+5=30$

   $-125+90m=225$

   $m=\dfrac{35}{9}(loại)$

   Vậy không tồn tại m để $x_1^3+x_2^3=10$

   Bình luận

2. $3x^2+5x+2m+1=0$ (1)

   Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔Δ>0$

   $⇔5^2-4.3.(2m+1)>0⇔25-12(2m+1)>0⇔25-24m-12>0⇔-24m>-13⇔m<13/24$

   Ta có: $x_1^3+x_2^3=10⇔(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=10$ (2)

   Áp dụng hệ thức Vi-et  cho (1)

    $\left \{ {{x_1+x_2=\frac{-5}{3}} \atop {x_1x_2=\frac{2m+1}{3}}} \right.$ 

   $(2)⇔(-5/3)^2-3.\frac{2m+1}{3}.$$\frac{-5}{3}=10$

   $⇔$$\frac{-125}{27}-(2m+1).$ $\frac{-5}{3}=10$

   $⇔\frac{-125}{27}+$ $\frac{5(2m+1)}{3}=10$

   $⇔\frac{-125+90m+45}{27}=10$

   $⇔90m-80=270$

   $⇔90m=350$

   $⇔m=$ $\frac{35}{9}(ktmđk)$

   Vậy không ồn tại giá trị m thỏa mãn đề bài

   Bình luận