Cho pt x² -3x+m-1=0.Tìm các giá trị của m đễ pt có 2 nghiệm phân biệt x¹,x² sao cho x¹bình -x²bình=50

0 bình luận về “Cho pt x² -3x+m-1=0.Tìm các giá trị của m đễ pt có 2 nghiệm phân biệt x¹,x² sao cho x¹bình -x²bình=50”

1. Đáp án:

   PT có 2 nghiệm phân biệt

   $\rm ⇔\Delta>0\\⇔9-4(m-1)>0\\⇔4(m-1)<9\\⇔m<\dfrac{13}{4}$

   Áp dụng vi-ét:

   $\rm \begin{cases}x_1+x_2=3(1)\\x_1.x_2=m-1(2)\end{cases}$

   $\rm x_1^2-x_2^2=50\\⇔(x_1-x_2)(x_1+x_2)=50⇔x_1-x_2=\dfrac{50}{3}\\⇔x_1=x_2+\dfrac{50}{3}$

   Thay $\rm x_1=x_2+\dfrac{50}{3}$ vào (1) ta có:

   $\rm 2x_2+\dfrac{50}{3}=3\\⇔2x_2=\dfrac{-41}{3}\\⇔x_2=\dfrac{-41}{6}\\⇔x_1=\dfrac{59}{6}$

   Thay $\rm x_1=\dfrac{59}{6},x_2=\dfrac{-41}{6}$ vào (2) ta có:

   $\rm m-1=\dfrac{-2419}{36}⇔m=\dfrac{-2383}{36}(tm)$

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(m =  – \dfrac{{2383}}{{36}}\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to \Delta  > 0\\
    \to 9 – 4\left( {m – 1} \right) > 0\\
    \to \dfrac{9}{4} > m – 1\\
    \to \dfrac{{13}}{4} > m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 3\\
   {x_1}{x_2} = m – 1
   \end{array} \right.\\
   Có:{x_1}^2 – {x_2}^2 = 50\\
    \to \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 50\\
    \to 3\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 50\\
    \to {x_1} – {x_2} = \dfrac{{50}}{3}\\
    \to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = \dfrac{{2500}}{9}\\
    \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = \dfrac{{2500}}{9}\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = \dfrac{{2500}}{9}\\
    \to 9 – 4\left( {m – 1} \right) = \dfrac{{2500}}{9}\\
    \to 4\left( {m – 1} \right) =  – \dfrac{{2419}}{9}\\
    \to m – 1 =  – \dfrac{{2419}}{{36}}\\
    \to m =  – \dfrac{{2383}}{{36}}
   \end{array}\)

   Bình luận