Cho pt x²-3x+m-1.Tìm các giá trị của m đề pt có 2 ng hiệm pb x¹,x² sao cho x1 bình -x² bình =50 08/08/2021 Bởi Ivy Cho pt x²-3x+m-1.Tìm các giá trị của m đề pt có 2 ng hiệm pb x¹,x² sao cho x1 bình -x² bình =50
Đáp án: \(m = – \dfrac{{2383}}{{36}}\) Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l} \to \Delta > 0\\ \to 9 – 4\left( {m – 1} \right) > 0\\ \to \dfrac{9}{4} > m – 1\\ \to \dfrac{{13}}{4} > m\\Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = m – 1\end{array} \right.\\Có:{x_1}^2 – {x_2}^2 = 50\\ \to \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 50\\ \to 3\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 50\\ \to {x_1} – {x_2} = \dfrac{{50}}{3}\\ \to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = \dfrac{{2500}}{9}\\ \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = \dfrac{{2500}}{9}\\ \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = \dfrac{{2500}}{9}\\ \to 9 – 4\left( {m – 1} \right) = \dfrac{{2500}}{9}\\ \to 4\left( {m – 1} \right) = – \dfrac{{2419}}{9}\\ \to m – 1 = – \dfrac{{2419}}{{36}}\\ \to m = – \dfrac{{2383}}{{36}}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(m = – \dfrac{{2383}}{{36}}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to 9 – 4\left( {m – 1} \right) > 0\\
\to \dfrac{9}{4} > m – 1\\
\to \dfrac{{13}}{4} > m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}{x_2} = m – 1
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 – {x_2}^2 = 50\\
\to \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 50\\
\to 3\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 50\\
\to {x_1} – {x_2} = \dfrac{{50}}{3}\\
\to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = \dfrac{{2500}}{9}\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = \dfrac{{2500}}{9}\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = \dfrac{{2500}}{9}\\
\to 9 – 4\left( {m – 1} \right) = \dfrac{{2500}}{9}\\
\to 4\left( {m – 1} \right) = – \dfrac{{2419}}{9}\\
\to m – 1 = – \dfrac{{2419}}{{36}}\\
\to m = – \dfrac{{2383}}{{36}}
\end{array}\)