cho pt: x3 +mx – (m+1) = 0 (3) a) c/m (3) luôn có 1 nghiệm ko phụ thuộc vào m b) tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm

Đáp án:

 a, thay `x = 1` , vào `pt` ta có : 

  `1^3 + m.1 – (m + 1) = 0 `

`-> x = 1` là nghiệm của ` phương.trình ` không phụ thuộc vào `m`

b, `x^3 + mx – (m + 1) = 0 ↔ (x^3 – 1) + (mx – m) = 0 ↔ (x-  1)(x^2 + x + 1) + m(x – 1) = 0`

`↔ (x-  1)(x^2 + x + m + 1) = 0`

để ` phương . trình ` có 3 nghiệm phân biệt và có duy nhất `1` nghiệm âm thì `x^2  + x + m + 1 = 0` phải có `2` nghiệm phân biệt trái dấu và nghiệm dương `ne 1`

`Δ  > 0 ↔  1^2 – 4.1.(m + 1) > 0 ↔ -4m – 3 > 0 ↔ m < -3/4 (1)`

Áp dụng `vi.et` có . `x_1x_2 < 0 ↔ m + 1 < 0 ↔ m < -1 (2)`

đồng thời `1 + 1 + m + 1 ne 0 ↔ m ne -3(3)` ( tức `phương . trình ` không nhận `x = 1` làm nghiệm)

Từ `(1)(2)(3) -> m < -1 , m ne -3` 

Giải thích các bước giải: