Cho pt: x ²+4x+m+1=0
Tìm m để pt trên có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: $\frac{x1}{x2}$ +$\frac{x2}{x1}$ =$\frac{10}{3}$
Cho pt: x ²+4x+m+1=0
Tìm m để pt trên có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: $\frac{x1}{x2}$ +$\frac{x2}{x1}$ =$\frac{10}{3}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+4x+m+1=0` `(1)`
`Delta=4^2-4.1.m+1`
`=16-4m+1`
`=-4m+17`
Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>-4m+17\geq0`
`<=>-4m\geq-17`
`<=>m\leq17/4`
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{cases}$
Lại có: `frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}=10/3`
`<=>frac{3x_1^2+3x_2^2}{3x_1x_2}=frac{10x_1x_2}{3x_1x_2}`
`=>3x_1^2+3x_2^2=10x_1x_2`
`<=>3(x_1^2+x_2^2)-10x_1x_2=0`
`<=>3[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-10x_1x_2=0`
`=>3[(-4)^2-2(m+1)]-10(m+1)=0`
`<=>3(16-2m-2)-10m-10=0`
`<=>3(-2m+14)-10m-10=0`
`<=>-6m+42-10m-10=0`
`<=>-16m+32=0`
`<=>-16m=-32`
`<=>m=2` `text{( Thoả mãn điều kiện )}`
Vậy với `m=2` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}=10/3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x²+4x+m+1=0 (1)
Δ’= 2²-(m+1)
= 4-m-1
=3-m
PT(1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ’≥0
⇔ 3-m≥0
⇔ m≤3
Theo định lý Vi ét: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-4} \atop {x_{1}x_{2}=m+1}} \right.$
Theo đầu bài: $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ + $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ = $\frac{10}{3}$
⇔$\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}$ = $\frac{10}{3}$
⇔$\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}}{x_{1}x_{2}}$ = $\frac{10}{3}$
⇔$\frac{(-4)^{2}}{m+1}$ = $\frac{10}{3}$
⇔16.3=10.(m+1)
⇔48=10m+10
⇔10m=58
⇔m=$\frac{29}{5}$ ( không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đầu bài.