Cho pt: x ² – 5x + 2m = 0
Tìm m để pt ( 1 ) có 2 nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ = $\frac{5}{2}$
Cho pt: x ² – 5x + 2m = 0
Tìm m để pt ( 1 ) có 2 nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ = $\frac{5}{2}$
$\Delta=(-5)^2-4.1.2m=25-8m$
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
$⇔\Delta>0$
$⇔25-8m>0$
$⇔-8m>-25$
$⇔m<\dfrac{25}{8}$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=2m\end{cases}$
$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{5}{2}$
$⇔\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\dfrac{5}{2}$
Thay vào ta có:
$\dfrac{5}{2m}=\dfrac{5}{2}$
$⇔10m=10$
$⇔m=1$ (thỏa mãn điều kiện $m<\dfrac{25}{8}$)
Vậy với $m=1$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{5}{2}$