Cho pt : x² -5x +3m -1=0 a) tìm điều kiện của m để pt có nghiệm b) tìm để pt có hai nghiệm x1²+x2²=17

Ta có pt: \[{x^2} – 5x + 3m – 1 = 0\]

Câu a: \[\begin{array}{l}
\Delta  = 25 – 4.(3m – 1)\\
 = 25 – 12m + 4\\
 = 29 – 12m
\end{array}\]

Để pt có nghiệm \[\begin{array}{l}
\Delta  \ge 0\\
 \Leftrightarrow 29 – 12m \ge 0\\
 \Leftrightarrow m \le \frac{{29}}{{12}}
\end{array}\]

Câu b: Theo định lí Vi-ét:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = 5}\\
{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 3m – 1}
\end{array}} \right.\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 17\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 17\\
 \Rightarrow 25 – 2(3m – 1) = 17\\
 \Leftrightarrow 3m – 1 = 4\\
 \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}
\end{array}\]

Vậy m = 5/3 thỏa mãn bài toán