Cho pt : x² -5x +3m -1=0 a) tìm điều kiện của m để pt có nghiệm b) tìm để pt có hai nghiệm x1²+x2²=17

0 bình luận về “Cho pt : x² -5x +3m -1=0 a) tìm điều kiện của m để pt có nghiệm b) tìm để pt có hai nghiệm x1²+x2²=17”

1. Đáp án:

    a, để phương trình có nghiệm

   `Δ >=  0 ↔ (-5)^2 – 4.1.(3m – 1) >= 0 ↔ 29 – 12m ≥ 0 ↔ m <= 29/12`

   b, Áp dụng `vi.et` có :

   $\left \{ {{x_1 + x_2 = 5} \atop {x_1x_2 = 3m – 1}} \right.$ 

   `x_1^2 + x_2^2 = 17`

   `↔ (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 17`

   `-> 5^2 – 2(3m-  1) = 17`

   `↔ 25 – 6m + 2 = 17`

   `↔ 27 – 6m = 17`

   `↔ 6m = 10`

   `↔ m = 5/3 (TM)`

   Vậy `m = 5/3`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Ta có pt: \[{x^2} – 5x + 3m – 1 = 0\]

   Câu a: \[\begin{array}{l}
   \Delta  = 25 – 4.(3m – 1)\\
    = 25 – 12m + 4\\
    = 29 – 12m
   \end{array}\]

   Để pt có nghiệm \[\begin{array}{l}
   \Delta  \ge 0\\
    \Leftrightarrow 29 – 12m \ge 0\\
    \Leftrightarrow m \le \frac{{29}}{{12}}
   \end{array}\]

   Câu b: Theo định lí Vi-ét:

   \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = 5}\\
   {{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 3m – 1}
   \end{array}} \right.\]

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   x_1^2 + x_2^2 = 17\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 17\\
    \Rightarrow 25 – 2(3m – 1) = 17\\
    \Leftrightarrow 3m – 1 = 4\\
    \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}
   \end{array}\]

   Vậy m = 5/3 thỏa mãn bài toán

   Bình luận