Cho pt x²+5x+m-2=0 Tìm tất cả giá trị của m sao cho s= (X1-x2)²+8x1x2 đạt giá trị lớn nhất 21/07/2021 Bởi Jade Cho pt x²+5x+m-2=0 Tìm tất cả giá trị của m sao cho s= (X1-x2)²+8x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Đáp án: `m=33/4` thì `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN bằng `50`. Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm `<=>\Delta>=0` `<=>5^2-4(m-2)>=0` `<=>25-4m+8>=0` `<=>33-4m>=0` `<=>m<=33/4` Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}$ Có`S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` `S=(x_1+x_2)^2+4x_1x_2` `S=(-5)^2+4(m-2)` `S=25+4m-8` `S=4m+17` Vì `m<=33/4` `<=>4m<=33` `<=>4m+17<=50` Dấu “`=`” xảy ra `<=> m=33/4` Vậy `m=33/4` thì `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN bằng `50`. Bình luận
Đáp án:
`m=33/4` thì `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN bằng `50`.
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm `<=>\Delta>=0`
`<=>5^2-4(m-2)>=0`
`<=>25-4m+8>=0`
`<=>33-4m>=0`
`<=>m<=33/4`
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}$
Có`S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2`
`S=(x_1+x_2)^2+4x_1x_2`
`S=(-5)^2+4(m-2)`
`S=25+4m-8`
`S=4m+17`
Vì `m<=33/4`
`<=>4m<=33`
`<=>4m+17<=50`
Dấu “`=`” xảy ra `<=> m=33/4`
Vậy `m=33/4` thì `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN bằng `50`.