Cho pt x²-6x+m=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đk x1-x2=4

0 bình luận về “Cho pt x²-6x+m=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đk x1-x2=4”

1. PT: $x^{2}$ – 6x + m = 0 (*)

   Để PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thì:

   Δ > 0

   => $b^{2}$ – 4ac > 0

   => $(-6)^{2}$ – 4 . 1 . m > 0

   => 36 – 4m > 0

   => m < 9

   Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

   $\left \{ {{x1+x2=\frac{-b}{a}} \atop {x1.x2=\frac{c}{a}}} \right.$

   => $\left \{ {{x1+x2=\frac{-(-6)}{1}} \atop {x1.x2=\frac{m}{1}}} \right.$

   => $\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1.x2=m}} \right.$

   => $\left \{ {{x1= 6 – x2 (1)} \atop {x1.x2=m}} \right.$

   Theo đề bài, ta lại có:

   x1 – x2 = 4

   Thế (1) vào PT trên ta được:

   (6 – x2) – x2 = 4

   => 6 – 2×2 = 4

   => x2 = 1 => x1 = 6 – x2 = 6 – 1 = 5

   => m = x1.x2 = 5.1 = 5 (tmđk có nghiệm)

   Vậy m = 5 thì PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đk x1 – x2 = 4.

   Xin câu trả lời hay nhất ạ :3

   Bình luận

2. x²-6x+m=0 (1)

   Δ=b²-4ac=(-6)²-4.1.m

   Δ=36-4m

   Để pt có 2 nghiệm phân biệt

   ⇔Δ>0⇔36-4m>0

             ⇔4m<36⇔m<9

   Áp dụng vi-ét vào (1) ta có :

   $\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1x2=m}} \right.$ (2)

   Theo bài ra ta có : x1-x2=4

         ⇔ (x1-x2)²=4²

         ⇔  x1²-2x1x2+x2²=16

         ⇔  (x1+x2)²-4x1x2 =16 (3)

   Thay (2) vào (3) ta có :

   6²-4m=16 ⇔ -4m=-20

                     ⇔m=5 (tm m<9)

   Vậy với m =5 thì pt (1) có nghiệm tm x1-x2 =4

   Chúc bạn học tốt 🙂

   Bình luận