Toán Cho pt x²-6x+m=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đk x1-x2=4 24/07/2021 By Maria Cho pt x²-6x+m=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đk x1-x2=4
PT: $x^{2}$ – 6x + m = 0 (*) Để PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thì: Δ > 0 => $b^{2}$ – 4ac > 0 => $(-6)^{2}$ – 4 . 1 . m > 0 => 36 – 4m > 0 => m < 9 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left \{ {{x1+x2=\frac{-b}{a}} \atop {x1.x2=\frac{c}{a}}} \right.$ => $\left \{ {{x1+x2=\frac{-(-6)}{1}} \atop {x1.x2=\frac{m}{1}}} \right.$ => $\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1.x2=m}} \right.$ => $\left \{ {{x1= 6 – x2 (1)} \atop {x1.x2=m}} \right.$ Theo đề bài, ta lại có: x1 – x2 = 4 Thế (1) vào PT trên ta được: (6 – x2) – x2 = 4 => 6 – 2×2 = 4 => x2 = 1 => x1 = 6 – x2 = 6 – 1 = 5 => m = x1.x2 = 5.1 = 5 (tmđk có nghiệm) Vậy m = 5 thì PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đk x1 – x2 = 4. Xin câu trả lời hay nhất ạ :3 Trả lời
x²-6x+m=0 (1) Δ=b²-4ac=(-6)²-4.1.m Δ=36-4m Để pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ>0⇔36-4m>0 ⇔4m<36⇔m<9 Áp dụng vi-ét vào (1) ta có : $\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1x2=m}} \right.$ (2) Theo bài ra ta có : x1-x2=4 ⇔ (x1-x2)²=4² ⇔ x1²-2x1x2+x2²=16 ⇔ (x1+x2)²-4x1x2 =16 (3) Thay (2) vào (3) ta có : 6²-4m=16 ⇔ -4m=-20 ⇔m=5 (tm m<9) Vậy với m =5 thì pt (1) có nghiệm tm x1-x2 =4 Chúc bạn học tốt 🙂 Trả lời