Cho pt 6sin bình x -(4m-7)sinx +2m-5=0.tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt có 2 nghiêm phân biệt thuộc khoảng (pi;2pi)

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{2}\\
m \ne \frac{{13}}{4}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

6sin²x-(4m-7)sinx+2m-5=0 x∈($\pi$ ,2$\pi$ )

Đặt sinx= t -> t∈(-1,0)

-> 6t²-(4m-7)t+2m-5=0

-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt ∈ (0,-1)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt <-> Δ>0

<-> (4m-7)²-4.6.(2m-5)>0

<-> 16m²-56m+49-48m+120>0

<-> (4m-13)²>0 <-> m$\neq$ $\frac{13}{4}$ 

Vi-et: \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = \frac{{4m – 7}}{6}\\
{t_1}{t_2} = \frac{{2m – 5}}{6}
\end{array} \right.\\
 – 1 < {t_1} < 0, – 1 < {t_2} < 0\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
({t_1} + 1)({t_2} + 1) > 0\\
{t_1}{t_2} > 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1}{t_2} + {t_1} + {t_2} + 1 > 0\\
{t_1}{t_2} > 0
\end{array} \right.\\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4m – 7}}{6} + \frac{{2m – 5}}{6} + 1 > 0\\
\frac{{2m – 5}}{6} > 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4m – 7 + 2m – 5 + 6 > 0\\
2m – 5 > 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m > \frac{5}{2}
\end{array} \right. \leftrightarrow m > \frac{5}{2}
\end{array}\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{2}\\
m \ne \frac{{13}}{4}
\end{array} \right.\)