Cho PT 9^x + (2m+2) 3^x – 3m -4 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3 giải hộ em với ạ

0 bình luận về “Cho PT 9^x + (2m+2) 3^x – 3m -4 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3 giải hộ em với ạ”

1. Đáp án:

   \(m =  – \dfrac{{31}}{3}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   {9^x} + (2m + 2){3^x} – 3m – 4 = 0\left( 1 \right)\\
   Đặt:{3^x} = t\left( {t > 0} \right)\\
   \left( 1 \right) \to {t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t – 3m – 4 = 0
   \end{array}\)

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   ⇒Δ’>0

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} + 2m + 1 + 3m + 4 > 0\\
    \to {m^2} + 5m + 5 > 0\\
    \to m \in \left( { – \infty ;\dfrac{{ – 5 – \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{ – 5 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t =  – m – 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} \\
   t =  – m – 1 – \sqrt {{m^2} + 5m + 5} 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {3^x} =  – m – 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} \\
   {3^x} =  – m – 1 – \sqrt {{m^2} + 5m + 5} 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = {\log _3}\left( { – m – 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right)\\
   x = {\log _3}\left( { – m – 1 – \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right)
   \end{array} \right.\\
    \to {x_1} + {x_2} = 3\\
    \to {\log _3}\left( { – m – 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) + {\log _3}\left( { – m – 1 – \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) = 3\\
    \to {\log _3}\left( { – m – 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right).\left( { – m – 1 – \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) = 3\\
    \to {\left( { – m – 1} \right)^2} – \left( {{m^2} + 5m + 5} \right) = 27\\
    \to {m^2} + 2m + 1 – {m^2} – 5m – 5 = 27\\
    \to  – 3m = 31\\
    \to m =  – \dfrac{{31}}{3}\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận