Cho pt bậc 2 ẩn x tham số m: $x^{2}$ $- 11x + 2m-4$ $=$ $0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x1$ , $x2$ thỏa điều kiện:2×1-x2=-2
Cho pt bậc 2 ẩn x tham số m: $x^{2}$ $- 11x + 2m-4$ $=$ $0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x1$ , $x2$ thỏa điều kiện:2×1-x2=-2
Đáp án:
m=14
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 121 – 4\left( {2m – 4} \right) > 0\\
\to 121 – 8m + 16 > 0\\
\to \dfrac{{137}}{8} > m\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{11 + \sqrt {137 – 8m} }}{2}\\
x = \dfrac{{11 – \sqrt {137 – 8m} }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:2{x_1} – {x_2} = – 2\\
\to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 3{x_2} = – 2\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2.11 – 3.\dfrac{{11 + \sqrt {137 – 8m} }}{2} = – 2\\
2.11 – 3.\dfrac{{11 – \sqrt {137 – 8m} }}{2} = – 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
3.\dfrac{{11 + \sqrt {137 – 8m} }}{2} = 24\\
3.\dfrac{{11 – \sqrt {137 – 8m} }}{2} = 24
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
11 + \sqrt {137 – 8m} = 16\\
11 – \sqrt {137 – 8m} = 16
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {137 – 8m} = 5\\
\sqrt {137 – 8m} = – 5\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to 137 – 8m = 25\\
\to m = 14\left( {TM} \right)
\end{array}\)