Cho PT bậc hai x^2 – 2(m+1)x + m^2 + m + 1=0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để PT có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 4x1x2 – 2
Cho PT bậc hai x^2 – 2(m+1)x + m^2 + m + 1=0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để PT có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 4x1x2 – 2
Đáp án:
\(m=1;m=0\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm thì:
\(\Delta’ \geq 0\)
\(\Leftrightarrow m^{2}+2m+1-m^{2}-m-1=m \geq 0\)
\(\Leftrightarrow m \geq 0\)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}+x_{2}=2(m+1)=2m+2\)
\(x_{1}.x_{2}=m^{2}+m+1\)
Ta có: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4x_{1}.x_{2}-2\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=4.x_{1}.x_{2}-2\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-6x_{1}.x_{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow 4m^{2}+8m+4-6m^{2}-6m-6+2=0\)
\(\Leftrightarrow – 2m^{2}+2m=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\) (nhận); \(m=0\) (nhận)
Vậy \(m=1;m=0\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: