cho pt dao động điều hòa sau: x=-5.cos(2.pi.t+pi/4)(cm) .XĐ biên độ ,tần số góc,pha ban đầu,chu kì,tần số .Tính vận tốc,gia tốc tại các vị trí x=A/2,x

Đáp án:

\(\begin{gathered}
  A = 5cm;\varphi  =  – \frac{{3\pi }}{4};T = 1\left( s \right);f = 1Hz \hfill \\
   \pm 5\sqrt 3 \pi \left( {cm/s} \right); \pm 100\sqrt 3 \left( {cm/{s^2}} \right) \hfill \\
   \pm 5\sqrt 2 \pi \left( {cm/s} \right); \pm 100\sqrt 2 \left( {cm/{s^2}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Giải thích các bước giải:

\(x =  – 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right) = 5\cos \left( {2\pi t – \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)

 Biên độ dao động; pha ban đầu, chu kỳ, tần số:

A = 5cm; \(\varphi  =  – \frac{{3\pi }}{4};T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\left( s \right);f = \frac{1}{T} = 1Hz\)

Vận tốc và gia tốc tại x = A:2

\(\begin{gathered}
  {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow v =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A =  \pm 5\sqrt 3 \pi \left( {cm/s} \right) \hfill \\
  {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow a =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {2\pi } \right)^2}.5 =  \pm 100\sqrt 3 \left( {cm/{s^2}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Vận tốc và gia tốc tại \(x = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)

\(\begin{gathered}
  {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow v =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\omega A =  \pm 5\sqrt 2 \pi \left( {cm/s} \right) \hfill \\
  {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow a =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\left( {2\pi } \right)^2}.5 =  \pm 100\sqrt 2 \left( {cm/{s^2}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)