Cho PT (k + 2) x² – 2kx – k = 0 Tìm k để phương trình có hai nghiệm mà sắp xếp trên trục số chúng đối xứng nhau qua điểm x=1. Cảm ơn nhiều nha.

0 bình luận về “Cho PT (k + 2) x² – 2kx – k = 0 Tìm k để phương trình có hai nghiệm mà sắp xếp trên trục số chúng đối xứng nhau qua điểm x=1. Cảm ơn nhiều nha.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ (k + 2)x² – 2kx – k = 0 (1)$

   Để $(1)$ có 2 nghiệm pb $x_{1};x_{2}$thì:

   $ k + 2 \neq 0 ⇔ k \neq – 2$

   $Δ’ = (- k)² – (- k)(k + 2) = 2(k² + 1) > 0$

   Vậy $(1)$ có 2 nghiệm pb $x_{1};x_{2}$ với $∀k\neq – 2$

   Để $x_{1};x_{2}$ đối xứng qua điểm $x = 1$ thì:

   $\frac{x_{1} +  x_{2}}{2} = 1 ⇔ \frac{2k}{2(k + 2)} = 1$

   $ k + 2 = k $

   Vậy không tồn tại $k$ để $x_{1};x_{2}$ đối xứng qua điểm $x = 1$

    

   Bình luận

2. ĐK: $k\neq -2$ 

   Để phương trình có 2 nghiệm:

   $\Delta’= k^2+k(k+2)$

   $=2k^2+2k\ge 0$ 

   $\Leftrightarrow k\le-1; k\ge 0$

   Theo Viet: $x_1+x_2=\frac{2k}{k+2}$ 

   Hai nghiệm đối xứng nhau qua -1.

   $\Rightarrow \frac{x_1+x_2}{2}=-1$

   $\Rightarrow \frac{2k}{k+2}=-2$

   $\Rightarrow 2k=-2(k+2)$

   $\Leftrightarrow k=-1$ (TM)

   Bình luận