Cho pt: $(m-1)x^2-2mx+(m+3)=0$ a) Giải pt với m=2 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Cho pt: $(m-1)x^2-2mx+(m+3)=0$ a) Giải pt với m=2 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt”

1. $a)$ Thay $m=2$ vào pt ta có pt tương đương

   $ x^2 – 4x + 5 = 0$

   $\to (x^2 -4x+4) +1 = 0$

   $\to (x-2)^2 +1 = 0$

   Ta có $(x-2)^2 \ge 0 \to (x-2)^2 +1 > 0$

   Vậy PT vô nghiệm

   $b)$

   Xét $m=1$ ta có PT tương đương $-2x +4 = 0 \to -2x = -4 \to x = 2$ ( không thỏa mãn PT có hai nghiệm phân biệt )

   Xét $m \ne 1$

   $ \Delta ‘ = m^2 – (m-1)(m+3) = m^2 – (m^2 +2m-3) = -2m +3$

   Để PT có hai nghiệm pb $\to -2m +3 > 0$

   $\to -2m > -3 \to m < \dfrac{3}{2}$

   Vậy $ m < \dfrac{3}{2}; m \ne 1$

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `(m-1)x^2-2mx+m+3=0`        Điều kiện: `m\ne1`

   `a)` Thay `m=2` (TMĐK) vào phương trình ta có: 

   `(2-1)x^2-2.2x+2+3=0`

   `<=>x^2-4x+5=0`

   `Delta=(-4)^2-4.1.5=-4<0`

   Vậy phương trình trên vô nghiệm khi `m=2`

   `b)` `Delta=(-2m)^2-4(m-1)(m+3)`

   `=4m^2-4(m^2+3m-m-3)`

   `=4m^2-4(m^2+2m-3)`

   `=4m^2-4m^2-8m+12`

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

   `<=>-8m+12>0`

   `<=>-8m>` `-12`

   `<=>m<3/2`

   Vậy khi `m<3/2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

   Bình luận