cho pt x ² – (m+1)x+m-4=0 Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (x1 ²-mx1+m)(x2 ²-mx2+m)=2

0 bình luận về “cho pt x ² – (m+1)x+m-4=0 Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (x1 ²-mx1+m)(x2 ²-mx2+m)=2”

1. Xét ptrinh

   $x^2 – (m+1)x + m-4 = 0$

   Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

   $(m+1)^2 – 4(m-4) > 0$

   $<-> m^2 -2m +17 > 0$

   $<-> (m-1)^2 + 16 > 0$ với mọi $m$

   Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

   Ta có

   $(x_1^2 – mx_1 + m)(x_2^2 – mx_2 + m) = 2$

   $<-> x_1^2 x_2^2 -mx_1 x_2(x_1 + x_2) + m(x_1^2 + x_2^2) + m^2 x_1 x_2 – m^2(x_1 + x_2) + m^2 = 2$

   $<-> (x_1 x_2)^2 – m x_1 x_2(x_1 + x_2) + m[(x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2] + m^2 x_1 x_2 – m^2(x_1 + x_2) + m^2 = 2$

   Áp dụng Viet ta có

   $x_1 + x_2 = m+1, x_1 x_2 = m-4$

   Thay vào ta có

   $(m-4)^2 – m(m-4)(m+1) + m[(m+1)^2 – 2(m-4)] + m^2(m-4) – m^2(m+1) + m^2 = 2$

   $<-> (m^2 -8m + 16) – (m^3 -3m^2 -4m) + (m^3 +9m) + m^3 – 4m^2 – m^3 – m^2 + m^2 = 2$

   $<-> -4m + 16 = 2$

   $<-> m = \dfrac{7}{2}$

   Vậy $m = \dfrac{7}{2}$.

   Bình luận