Cho pt x ² + mx -2 =0 giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho T= $x_{1}$ ² + $x_{2}$ ² – 2( $x_{1}$ ² + $x_{2}$ ²) đạt GTNN
Cho pt x ² + mx -2 =0 giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho T= $x_{1}$ ² + $x_{2}$ ² – 2( $x_{1}$ ² + $x_{2}$ ²) đạt GTNN
Đáp án: m=-1
Giải thích các bước giải:
Phương trình $x^2+mx-2=0(*)$ luôn có ac=-2<0
$\rightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt. Theo định lý viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=-2\end{cases}$
$\begin{split}\rightarrow T &= x^2_1+x^2_2-2(x_1+x_2)\\&=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)\\&=m^2+4+2m\\&=(m+1)^2+3\ge 3\quad\forall m\\&\rightarrow Min T=3\end{split}$
Dấu = xảy ra khi m=-1