Cho pt: m^2x -5m – 3m^2 = x-8 Tìm m nguyên để pt có nghiệm duy nhất là 1 số nguyên 21/09/2021 Bởi Reese Cho pt: m^2x -5m – 3m^2 = x-8 Tìm m nguyên để pt có nghiệm duy nhất là 1 số nguyên
Đáp án: $ m\in\{0, 4, -2, -6\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $m^2x-5m-3m^2=x-8$ $\to m^2x-x=3m^2+5m-8$ $\to (m^2-1)x=(m-1)(3m+8)$ $\to (m-1)(m+1)x=(m-1)(3m+8)$ Để phương trình có nghiệm duy nhất $\to (m-1)(m+1)\ne 0\to m\ne \pm1$ $\to x=\dfrac{3m+8}{m+1}$ $\to x=\dfrac{3(m+1)+5}{m+1}$ $\to x=3+\dfrac{5}{m+1}$ Mà $x\in Z$ $\to \dfrac{5}{m+1}\in Z$ Do $m\in Z\to m+1\in U(5)$ $\to m+1\in\{1, 5, -1,-5\}$ $\to m\in\{0, 4, -2, -6\}$ Bình luận
Đáp án: $ m\in\{0, 4, -2, -6\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$m^2x-5m-3m^2=x-8$
$\to m^2x-x=3m^2+5m-8$
$\to (m^2-1)x=(m-1)(3m+8)$
$\to (m-1)(m+1)x=(m-1)(3m+8)$
Để phương trình có nghiệm duy nhất
$\to (m-1)(m+1)\ne 0\to m\ne \pm1$
$\to x=\dfrac{3m+8}{m+1}$
$\to x=\dfrac{3(m+1)+5}{m+1}$
$\to x=3+\dfrac{5}{m+1}$
Mà $x\in Z$
$\to \dfrac{5}{m+1}\in Z$
Do $m\in Z\to m+1\in U(5)$
$\to m+1\in\{1, 5, -1,-5\}$
$\to m\in\{0, 4, -2, -6\}$