Cho pt: x² – mx + 2( m – 2 ) = 0 a) Giải pt khi m = 1 b) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m c) Tìm m để pt có 2 nghiệm 2$x_{1}$ + 3$x_{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Với m = 1 ta có phương trình: $x^2$ – x – 2 = 0

Vì 1 – (- 1) + (- 2) = 0 nên pt có nghiệm $x_1$ = – 1; $x_2$ = 2

b. Ta có $\Delta$ = $m^2$ – 4.2(m – 2) = $m^2$ – 8m + 16 = $m^2$ – 8m + 16 = $(m – 4)^2 ≥ 0 với mọi m nên pt có nghiệm với mọi m.

Khi đó ta có: 

$x_1 + x_2$ = m (1)

$x_1.x_2$ = 2m – 4

Theo bài ra ta có $2x_1 + 3x_2$ = 5 (3)

Từ (1) và (3) suy ra: $x_1$ = 3m – 5, $x_2$ = – 2m + 5. Thay vào (2) ta được: 

(3m – 5)(- 2m + 5) = 2m – 4 ⇔ $6m^2 – 23m – 21 = 0. Giải ra tìm m = $\frac{3}{2}$ và m = $\frac{7}{3}$