Cho ptr đt (d) y=-3x+2 và (d’) y= mx+3m-2 Với giá trị nguyên nào của m để (d) cắt (d’) tại 1 điểm nguyên

0 bình luận về “Cho ptr đt (d) y=-3x+2 và (d’) y= mx+3m-2 Với giá trị nguyên nào của m để (d) cắt (d’) tại 1 điểm nguyên”

1. Xét pthđgđ của (d) và (d’), có:

   -3x+2=mx+3m-2

   -3x-mx+4=0

   (-3-m)x=-4 (1)

   Th1: m= -3 , pt (1 ) có dạng:

   0x=-4 (vô lý)

   => m=-3(loại)

   Th2: m≠-3

   =>x=$\frac{-4}{-m-3}$ 

   <=>x=$\frac{4}{m+3}$ 

   Để (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm nguyên thì x phải nguyên; m phải nguyên hay m+3 phải ∈Ư(4)

   =>m+3∈{±1;±2;±4}

   => m∈{±1;-2;-4;-5;-7}

   Vậy để (d) cắt (d’) tại 1 điểm nguyên thì m∈{±1;-2;-4;-5;-7}

   Bình luận

2. Pt hoành độ giao điểm

   \(mx+3m-2=-3x+2\\↔mx+3x=2-3m+2\\↔x(m+3)=4-3m\\↔x=\dfrac{4-3m}{m+3}\)

   Vì pt có nghiệm \(→m+3\ne 0↔m\ne -3\)

   \(\dfrac{4-3m}{m+3}\\=\dfrac{-3m-9+13}{m+3}\\=-3+\dfrac{13}{m+3}∈\Bbb Z\\→13\vdots m+3\\↔m+3∈Ư(13)=\{±1;±13\}\\↔m∈\{-4;-2;10;-16\}\)

   mà \(m\ne -3\\→m∈\{-4;-2;10;-16\}\)

   Vậy \(m∈\{-4;-2;10;-16\}\)

   Bình luận