Cho Q=(1/x²-4 – 1/x²+4x+4) : x/x²+2x
1/ Rút gọn
2/Tìm x để Q>1/2
3/ Tính giá trị của Q với x=-3/5
4/ Tìm x thuộc Z để Q có giá trị nguyên.
5/ Tìm x để Q có GTLN
Cho Q=(1/x²-4 – 1/x²+4x+4) : x/x²+2x
1/ Rút gọn
2/Tìm x để Q>1/2
3/ Tính giá trị của Q với x=-3/5
4/ Tìm x thuộc Z để Q có giá trị nguyên.
5/ Tìm x để Q có GTLN
Đáp án:
5) \(Max = – 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)DK:x \ne \left\{ { – 2;0;2} \right\}\\
Q = \left[ {\dfrac{1}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]:\dfrac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\
= \left[ {\dfrac{{x + 2 – x + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x – 2} \right)}}} \right].\dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{x}\\
= \dfrac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x – 2} \right)}}.\left( {x + 2} \right)\\
= \dfrac{4}{{{x^2} – 4}}\\
2)Q > \dfrac{1}{2}\\
\to \dfrac{4}{{{x^2} – 4}} > \dfrac{4}{8}\\
\to {x^2} – 4 < 8\\
\to {x^2} < 12\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x > 2\sqrt 3 \\
x < – 2\sqrt 3
\end{array} \right.\\
3)Thay:x = – \dfrac{3}{5}\\
\to Q = \dfrac{4}{{{{\left( { – \dfrac{3}{5}} \right)}^2} – 4}} = – \dfrac{{100}}{{91}}\\
4)Q \in Z\\
\to \dfrac{4}{{{x^2} – 4}} \in Z\\
\to {x^2} – 4 \in U\left( 4 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 4 = 4\\
{x^2} – 4 = – 4\\
{x^2} – 4 = 2\\
{x^2} – 4 = – 2\\
{x^2} – 4 = 1\\
{x^2} – 4 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 2\sqrt 2 \left( l \right)\\
x = 0\\
x = \pm \sqrt 6 \left( l \right)\\
x = \pm \sqrt 2 \left( l \right)\\
x = \pm \sqrt 5 \left( l \right)\\
x = \pm \sqrt 3 \left( l \right)
\end{array} \right.\\
5)Do:{x^2} \ge 0\forall x \ne \pm 2\\
\to {x^2} – 4 \ge – 4\\
\to \dfrac{4}{{{x^2} – 4}} \le – \dfrac{4}{4} = – 1\\
\to Max = – 1\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)